垂直于弦的直径说课稿

垂直于弦的直径说课稿1

　　一、教材分析：

垂直于弦的直径说课稿

　　1、教材所处的地位：

　　本节教材是在学生学习了圆的有关性质和过三点的圆等内容之后对垂直于弦的直径和这弦的关系的进一步学习`，研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。垂径定理的推证是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的。本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。本节课的学习也为下节课奠定基础。

　　2、教学内容：

　　本节课是初中数学第七章第三节《垂直于弦的直径》的第一课时的内容——垂径定理的证明和基本应用。第二课时将学习研究垂径定理的推论和基本应用。第三课时将学习研究垂径定理及其推论的综合应用。

　　3、教学目的要求：

　　（1）使学生记住垂径定理的题设和结论。

　　（2）使学生掌握垂径定理的证明。

　　（3）使学生掌握能垂径定理进行计算或简单的证明。

　　（4）使学生懂得研究问题的常用方法：从特殊到一般，由猜测到论证。

　　4、教学重点和难点：

　　（1）重点：掌握应用垂径定理进行计算或简单的证明。

　　难点：

　　（1）区分垂径定理的题设和结论。

　　（2）应用垂径定理进行计算或简单的证明。

　　（3）研究问题的常用方法：从特殊到一般，由猜想到论证。

　　5.知识要点：

　　轴对称图形：一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分，那么这个图形叫轴对称图形。

　　等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

　　弦：圆上两点间的线段。

　　直径：过圆心的弦。

　　二、教法、学法分析

　　注重学生建构习惯的培养，提高学生的数学素质

　　1、教法研究

　　一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的概念、定义不能开发智力而只有关闭思路，教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，教师应对学生所具有的概念心理表征给予暴露的机会，让他们有可能去论及自己的思想以及头脑中留存的常识，这既有利于教师确定再创造的常识起点，也有利于主体提高对概念和定理的自我意识和自我反省。而从学生共同体的角度来说，通过同学间的充分

　　交流，学生不仅可以有更多的机会对自己的想法进行表述和辩论，而且也学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，即再创造的过程可以以合作的方式展开。学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。

　　本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

　　本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。

　　2、学法研究

　　“赠人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

　　三、教学过程

　　1、引入

　　（1）轴对称图形的的关性质

　　（2）圆的轴对称性

　　（3）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且一部分弦所对的两条弧。

　　2、基础练习；

　　3、提高练习；

　　4、拓展练习；

　　5、小结。

　　（１）研究方法的总结

　　（２）研究内容的总结

　　６、作业布置

　　详细过程见多媒体演示文稿

　　四、对本节的一点看法

　　从学生自己动手做实验得到圆是轴对称图形，结合轴对称图形的性质推出垂径定理是再顺理成章不过的了，使学生得到一个直接且易懂的知识信息。

垂直于弦的直径说课稿2

　　各位老师，今天我说课的内容是：义务教材人教版三年制初中《几何》第三册第七章第一单元第三节7.3垂直于弦的直径的第一节课。

　　下面，我从教材分析、目的分析、教学方法与教材处理、学法指导、教学程序、板书设计及设计特色七个方面对本课的设计进行说明。

　　一、教材分析：

　　本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。

　　另外，本节课通过实验--观察--猜想合作交流证明的"途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。

　　因此，这节课无论从知识上，还是在从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。

　　通过分析，我们看到垂径定理在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。

　　由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法叠合法学生不常用到，是本节的又一难点。因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。

　　而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。

　　二、目的分析：

　　新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。新数学课程数理念下的数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的特点，我确定本节课的教学目标如下：

　　知识与技能：使学生理解圆的轴对称性;掌握垂径定理;学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

　　过程与方法：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望;学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知;通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。

　　情感态度与价值观：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。

　　三、教学方法与教材处理：

　　鉴于教材特点及我所教三是知识的感教的培养及情感教育，因此确定教学目标学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与实验---观察---猜想---证明的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时，在教学中，我充分利用教具和投影仪，提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。另外，教学中我还注重用不同图片的颜色对比来启发学生。

　　关于教材的处理：(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。(2)例1讲完后总结出辅助线作法的七字口诀半径半弦弦心距，得直角三角形中三边的关系式r2=d2+(a/2)2.注意前后知识的链接，将例2作为例1的延伸，并动态演示弦AB的位置变化，结合学生实际情况作适当的拓广。(3)课本第63页练习题要求学生课堂完成。

　　四、学法指导：

　　通过本节课的教学，我应引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。

　　五、教学程序：

　　整个教学过程分七个环节来完成。

　　1、复习提问---创设情境

　　教师演示动画：将一等腰三角形对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，复习轴对称图形的概念。并提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢?

　　这样了解了学生的认知基础，带领学生作好学习新课的知识准备并逐步引入新课。

　　2、引入新课---揭示课题：

　　在引入新课的同时，运用教具与学具(学生自制的圆形纸片)演示，让每个学生都动手实验、观察，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形;(2)经过圆心的每一条直线(注：不能说直径)都是它的对称轴;(3)圆的对称轴有无数条。(出示教具演示)。然后再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB;(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。(出示教具演示)引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢?这样就很自然地导出本节课的课题，此时板书课题 7.3 垂直于弦的直径。这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。

　　3、讲解新课---探求新知：

　　首先让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。接下来再对学生引导分析，让学生合作作讨论，展示成果。最后师生共同演示、验证猜想的正确性，同时利用动画得出证明方法，从而解决本节课的又一难点叠合法的证题方法。此时再板书垂径定理的内容。为了强调定理中的条件，我出示题组训练一，让学生抢答，根据实际情况进一步强调垂与径缺一不可，最后进行定理变式

　　4、定理的应用：

　　为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，设计了包括例1在内的有梯度的，循序渐进的与物理、代数相关的变式题组训练二，让学生尝试。

　　5、巩固练习----测评反馈：

　　为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了与代数、物理相关的反馈题组训练三，针对学生解答情况，及时查漏补缺。

　　6、课堂小结---深化提高：

　　至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结

　　7、布置作业

　　结合学生的实际情况，为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与选做题，必做题。目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质，让学有余力的学生进一步的提高。另外，作业限时20分钟，减轻学生的负担，提高学习效率。

　　六、板书设计

　　为了使本节课更具理论性、逻辑性，我将板书设计分为三部分，第一部分为圆的轴对称性，第二部分为垂径定理及其变式，第三部分为测评反馈区(学生板演区)。

　　七、设计要突出的特色：

　　为了给学生营造一个民主、平等而又富有诗意的课堂，我以新数学课程标准下的基本理念和总体目标为指导思想在教学过程中始终面向全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学方法，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验。通过实验--观察--猜想--证明的思想，让每个学生都有所得，我注意前后知识的链接，进行各学科间的整合，为学生提供了广阔的思考空间，同时辅以相应的音乐，为学生创设轻松、愉快、高雅的学习氛围，在学习中感悟生活中的数学美。

垂直于弦的直径说课稿3

　　各位老师大家好，今天我说课的内容是义务教材人教版初中九年级上第24章中“垂直于弦的直径”一节。

　　下面我从教材分析、教学策略、学法指导、教学程序、板书设计五个方面对本课的设计进行说明。

　　一、教材分析（说教材）

　　1、教材所处的地位和作用

　　本节内容是圆性质的重要体现，是圆轴对称性的具体化。也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据。同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。所以它在教材中处于很重要的地位。对圆的后续学习起到了奠基作用。另外，本节课通过“实验—观察—猜想—合作交流—证明”的途径可以培养学生的动手能力、观察能力、分析、归纳以及与人合作交流的能力。同时利用圆的轴对称性激发学生学习数学的兴趣，可以对学生进行数学美的教育。因此，这节课无论从知识上还是从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。

　　2、教学目标

　　（1）知识与技能：理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生的观察能力、分析能力及联想能力。

　　（2）过程与方法：教师创设问题情景，激发学生的求知欲望；学生在教师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练，深化新知，共同感受收获的喜悦。

　　（3）情感态度与价值观：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；体验数学活动充满着探索与创造，认识通过观察、实验、归纳、推断可以获得数学猜想。

　　3、重点、难点以及确定的依据

　　通过教材分析，我们看到“垂径定理”在教材中起着重要作用，是今后解决有关计算、证明和有关作图问题的重要依据，因此本节课的教学重点是“垂径定理及其应用”。

　　由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以对垂径定理的题设与结论的区分是本节难点之一。同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，是本节又一难点。因此本节课的教学难点是 “对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法”。

　　二、教学策略（说教法）

　　如何选择合理的教学方法，恰当的处理教材，突出重点、突破难点，从而实现教学目标，我在教学过程中拟计划如下操作。

　　1、教学过程中选用“引导发现法”和“直观演示法”。

　　让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验—观察—猜想—证明”的活动，最后得出定理。

　　2、教学过程中充分利用教具和投影仪，提高教学效果。

　　在实验演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生的直觉思维能力。

　　3、教学活动中我还注重用不同颜色的对比来启发学生，增强视觉冲击力，提高学生学习的兴趣。

　　关于教材处理：

　　1、对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。

　　2、例1讲完后，总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”得直角三角形中三边的关系式r2=d2+( )2,注意前后知识的链接，将例2作为例1的延伸，设法将实际问题转化为数学问题，结合代数方法求解。

　　3、课本p88页练习要求学生课堂完成。P95页部分题课后完成。

　　三、学法指导

　　通过本节课的教学，我应引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们合作交流。

　　四、教学程序

　　课堂结构：复习提问、引入新课、讲授新课、定理的应用、巩固练习、课堂小结、布置作业七个环节。

　　1、复习提问—创设情景

　　教师演示动画：将一等腰三角形对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，复习轴对称图形的相关概念，并提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？这样了解了学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备并逐步引入新课。

　　2、引入新课—揭示课题

　　在引入新课的同时，运用教具与学具（学生课前自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验、观察。通过实验，引导学生得出结论：板书：（1）圆是轴对称图形（2）任何一条直径所在的直线（注：不能说直径）都是它的对称轴（3）圆的对称轴有无数条（出示教具演示）。然后再请同学们在自己作的图中作图：（1）任作一弦AB，（2）过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB与点E。（出示教具演示）。引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂直于弦的直径，并设问：它除了上述的性质外，是否还有其它的性质呢？这样就很自然的导出本节课的课题，此时板书课题--垂直于弦的直径，这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。

　　3、讲解新课—探求新知

　　（1）探索垂径定理

　　首先让学生实验，观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条件和结论，并将文字语言转化成符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而得到解决难点的目的。接下来再对学生引导分析，让学生合作讨论、展示成果。最后教师共同演示，验证猜想的正确性，同时利用动画得出证明方法，从而解决本节的又一难点—叠合法的证明方法。此时再板书垂径定理的内容。

　　垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧

　　定理注解①该定理中的直径也可理解为过圆心的直线，即：如果一条直线过圆心且垂直于一条弦，那么这条直线平分弦，且平分弦所对的两条弧。条件中的“垂”与“径”缺一不可，结论中的“两条弧”指弦所对的优弧和劣弧。②该定理用数学符号语言表达为：因为CD是直径，CD⊥AB,所以AE=BE, 弧AC=弧BC,弧AD=弧BD③该定理可理解为：若一条直线具有两条性质a、过圆心b、垂直于一条弦，则此直线具有另外三条性质c、平分此弦d、平分此弦所对的劣弧e、平分此弦所对的优弧。加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混。

　　试一试：你能平分一条已知弧吗？先独立尝试，后全体交流。

　　（2）定理变式

　　教师出示图思考：AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD交AB于点E，你能发现图中有哪些等量关系？说明理由。鼓励学生独立探索，然后互相交流得出结论。鼓励有能力的学生书写证明过程。

　　板书：垂径定理的逆定理平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　强调：括号中的条件不可丢，由于两条直径总是互相平分的，而互相平分的两条直径不一定垂直。

　　学生采用类比法分组讨论本定理的题设与结论、证明方法。师生共同评定。

　　强调：区别记忆定理及逆定理。

　　4、定理的应用

　　为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用，讲完定理及变式后，我依据学生的实际情况设计了题组训练一和两个例题。

　　5、巩固练习—测评反馈

　　为了检验学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了反馈题组训练二，针对学生解答情况，及时查漏补缺。

　　6、课堂小结—深化提高

　　至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标。

　　（1）利用提问形式，师生共同小结垂径定理及其逆定理，以及解题技巧。

　　（2）教师加深点化：下列五点①直线过圆心②直线垂直于弦③直线平分弦（不是直径）④直线平分所对的劣弧⑤直线平分所对的优弧。只要把其中的两点作为条件，另外三点作为结论，构造的命题都是真命题。供学生课后探讨。

　　7、布置作业

　　目的在于检验学生对本节内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学的内容，我综合学生的实际情况，为了更好的因材施教，我的作业分为必做题与选做题。目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质，让学有余力的学生进一步提高。题组训练三及选做题。

　　五、板书设计

　　为了使本节课更具理论性，逻辑性，我将板书设计为三部分：第一部分为圆的轴对称性，第二部分为垂径定理及其逆定理，第三部分为测评反馈区（学生板演区）。

　　附：

　　例1、如图在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。

　　A B

　　说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成．总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，构造“直角三角形”模型，以后经常用到。

　　例2、1300年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径（结果精确到0.1米）。

　　A D B

　　说明：学生独立完成，老师指导解题方法和步骤；①对学生进行爱国主义的教育；②本题是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程方法，向学生渗透用代数方法解决几何问题的思想。解题思路：实际问题——（转化，构造直角三角形）——数学问题．③应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h，关系：r = h+d； r2 = d2 + ( )2

　　讲完例题后指导学生归纳：在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距.构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；

　　题组训练一判断正误

　　（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧。 ( )

　　（2）垂直于弦的直径平分弦。（）

　　（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分。 ( )

　　（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（）

　　（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分。（）

　　题组训练二

　　1、P95第7题（较简单，过O作AB的垂线，垂足为E，证得AC=BD）

　　2、如果圆的两条弦互相平形，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？（提示：符合条件的图形有三种情况：圆心在平行弦外；在其中一条弦上；在平行弦内，但说理思路一样。思路为：作出垂直于弦的直径，利用垂径定理得两组弧分别相等，利用“等量减等量差相等”可证得）

　　3、P88第2题（要求学生综合运用所学知识解决问题，考查了学生分析问题、解决问题以及推理的能力）

　　题组训练三