篇1 鸡兔同笼教案
教学目标
1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考,从中发现一些特殊的规律。
2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法,解决鸡兔同笼问题。
3、通过本节课的学习,知道与鸡兔同笼有关的数学史,对学生进行数学文化的熏陶和感染。
教学过程
一、故事引入
教师:在我国古代流传着很多有趣的数学问题,鸡兔同笼就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。
出示题目:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?(笼子里有若干只鸡和兔。上面数,有35个头,下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?)
二、探究新知
1、教学例1:笼子里若干只鸡和兔。从上面数有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?
让学生以两人为一组讨论。
汇报讨论的结果。
(1)、列表:
鸡876543
兔012345
脚161820222426
(2)、假设法:
假设笼子里都是鸡,那么就是82=16(只)脚,这样就比题目多26-16=10(只)脚。
因为刚才是把兔子当成鸡,一只兔子少算两只脚,那么多出的10只脚就有102=5(只)兔子。
因此,鸡就有:8-5=3(只)
(3)、用方程解:
解:设鸡有x只,那么兔就有(8-x)只。
根据鸡兔共有26只脚来列方程式
2x+(8-x)4=26
2x+84-4x=26
32-26=4x-2x
2x=6
x=3
8-3=5(只)
2、小结解题方法:
教师:以上三种解法,哪一种更方便?
小结:要解决鸡兔同笼问题,可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。
3、独立解决书中的趣题。
(1)、方程解:
解:设鸡有x只,那么兔就有(35-x)只。
根据鸡兔共有94只脚来列方程式
2x+(35-x)4=94
2x+354-4x=94
140-94=4x-2x
2x=46
x=23
35-23=12(只)
答:鸡有23只,兔有12只。
(2)、算术解:
假设都是鸡。
235=70(只)
94-70=24(只)
24(4-2)=12(只)
35-12=23(只)
答:鸡有23只,兔有12只。
三、巩固与运用
1、完成教科书第115页做一做的第1题。
学生独立读题分析后,列式解答。鼓励用方程解。
2、完成教科书第115页做一做的第2题。
提问:根据图中你能了解什么信息?(一条大船乘6人,一条小船乘4人)
请同学独立列式解答。(讲评时重点解释算术解的每步的算理)
68=48(人)
假设8条都是大船可坐48人。
48-38=10(人)
假设人数比实际的人数多10人。
多10人的原因是把部分的小船当成了大船,也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数,就是有多少条小船。
10(6-4)=5(条)
8-5=3(条)
这是表示有3条大船。
四、作业
练习二十六第一、二题。
篇2 鸡兔同笼教案
教学目标:
1、认识和了解“鸡兔同笼”问题,初步掌握解决问题的策略与方法,体会解决问题策略的多样性。
2、经历解决问题的过程中,学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法,提高解决实际问题的能力。在解决问题的过程中归纳概括出鸡兔同笼问题的数学模型,进一步培养学生的合作意识和逻辑推理能力。
3、让学生感受古代数学问题的趣味性,受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染,增强学习数学的乐趣。
教学重点:会用假设法和方程法解答“鸡兔同笼”问题。
教学难点:明白用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学用具:
多媒体课件。
教学过程:
一、创设情境,引入新课。
1、引入:
同学们,我们国家有着几千年的悠久文化,在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作,《孙子算经》就是其中一部,大约产生于一千五百年前,书中记载着这样一道有名的数学趣题。你们想看一看吗?
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?把它翻译成现代汉语是:现在有一些鸡和兔被关在同一个笼子里。鸡和兔共有35个头,94只脚。鸡和兔各有多少只?
这就是著名的“鸡兔同笼”问题,生活中类似的问题非常多,这类问题应如何解决呢?今天我们就来研究著名的“鸡兔同笼”问题。板书课题:“鸡兔同笼”。
为便于研究,我们先从简单的生活问题入手,请看下面问题。
●学校买来50张电影票,一部分是4元一张的学生票,一部分是6元一张的成人票,总票价是260元。两种票各买来了多少张?
【设计意图】以我国古代著名的鸡兔同笼问题引入,让学生感受我国悠久的数学文化,激起探知这类问题的兴趣。
二、自主学习、小组探究
对于这个问题你想用什么方法来解决呢?请根据提示思考解决问题的方案。
温馨提示:
①用列举法怎样解决问题?
②你能用画图的方法解答吗?
③如果把这些票都看成学生票或都看成成人票如何解答?
④回顾列方程解决问题的经验,怎样用方程解决问题?
学生自己根据提示用自己喜欢的方法解决问题。
先把自己的想法在小组内说一说,再共同协商解决。
教师巡视,要注意发现学生的不同解法,同时参与小组的指导。
三、汇报交流,评价质疑
对于解决这个问题,同学们一定有自己的好的方法,请把你的好办法同大家交流吧。
1、列举法。
可以有目的的先展示这种方法。(多媒体展示。)
学生票数(张)成人票数(张)钱数(元)
2525250
2426252
2327254
2228256
2129258
2030260
质疑:有50张票,是否有必要一一列举,你是如何列举的?
(引导学生通常先从总数的中间数列举。)
质疑:根据假设算出的`钱数与实际总钱数不一样时,你是如何调整的?
(引导学生根据数据特点确定调整方向、调整幅度。)
师强调:像咱们这样,采用列表的方法列举出来,并最终找到答案的方法,在数学上叫列举法,也叫枚举法。(板书:枚举法)
2、假设法
(1)假设全是成人票:
①为了便于学生理解,展示假设为成人票,学生试画的分析图。(图略)
②引导:上面的过程如果用算式怎样表示呢?请同学们试试看。
(学生试着列算式,请两个学生到黑板上去板演。)
预设板演:
50×6=300(元)300-260=40(元)40÷(6-4)=20(张)
50-20=30(张)
③质疑:你这样做是如何想的?你是如何理解多出的40元的?根据多出的40元如何求出学生票和成人票的?
预设回答:
假设全是成人票,就50×6=300元,而实际花260元,这样就多出了300-260=40元。
而1张学生票看做成人票就比1张学生票多2元,学生票的张数就是40÷(6-4)=20张了,成人票就是50-20=30张。
(2)假设全是学生票:
如果假设成全是学生票该如何解答?(学生根据刚才的经验独立解答,交流时重点说清推理思路。)
总结方法归纳抽象出这类问题的模型。
学生票数=(成人票价×总张数-总钱数)÷(成人票价-学生票价)、
成人票数=(总钱数-学生票数×总张数)÷(成人票价-学生票价)、
3、方程法:
除了以上两种方法,还有别的计算方法了吗?
学生汇报列方程的方法。
(1)找出相等的数量关系。
(学生汇报,课件出示:成人票数+学生票数=50;成人钱数+学生钱数=260
元)
(2)根据等量关系列式:
设成人票有x张,则学生票有(50-x)张。
列方程为:6x+4(50-x)=260
(解略)
4、学生比较以上几种方法解题方法。
四、抽象概括,总结提升。
让学生结合自己解决问题的经验,用自己的语言进行总结。
列举法:适合数据比较简单的问题,但是如果数字比较大,这样一一列举法就太麻烦了。
画图法:操作简单,比较直观。但数字大的时候,画图也是比较麻烦的。
假设法:适合所有的这类问题,但比较抽象,不好理解。
方程法:适用面广,便捷,容易理解。
师:同学们,我们这节课研究“鸡兔同笼”问题,我们探讨出了用枚举法、假设法、解方程的方法解决这种题。只不过列举法对于数据较大时比较麻烦。一般我们采用假设法和解方程的方法比较简便。
【设计意图】通过适时的总结,引领学生归纳建立“鸡兔同笼”问题的模型,及解决这类问题的一般方法和策略。
五、巩固应用,拓展提高
1、今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各有几何?(回应开课时的问题。)
温馨提示:
A、先让学生认真读题,(同桌讨论)。
B、然后自己解决,汇报交流。交流时同时让学生感受中华民族悠久的数学文化。
2、王丽有20张5元和2元的人民币,一共是82元。5元和2元的人民币各有多少张?
处理方法:
①学生认真读题,引导学生对比“鸡兔同笼”问题模型,分析数量关系,然后选择合适的方法独立解答。
②小组内交流算法。
③全班交流。
【设计意图】本题是“鸡兔同笼”问题模型,在现实生活中的应用,鼓励学生用自己喜欢的方法解答。进一步巩固“鸡兔同笼”问题的各种解法,培养学生的实践应用能力。
3、巩固练习:回应解决例题,引导学生用合适的方法计算。然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗?(龟鹤问题、乘船问题、合作植树问题等)
【设计意图】让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题,使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。
3、全课小结:
回顾总结,引发思考
本节课,我们在解决“鸡兔同笼”问题时,采用了几种策略,在这节课中,我发现同学们还有其他的解决方法,下课后相互交流一下,并尝试一下。
师总结:
这节课大家共同探究,解决了生活中类似“鸡兔同笼”问题的实际问题。只要我们善于动脑,好多问题都可以归为一类问题,抽象出一个总的模型进行解决。
篇3 鸡兔同笼教案
教学内容:
教科书数学六年级上册P112-115。
教学目标:
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,尝试用不同的策略解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会用假设法和代数法的一般性。
2、在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透化繁为简、转化、函数等数学思想和方法。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性,体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。
教学重点:
让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。
教学难点:
理解假设法中各步的算理
教具准备:
多媒体课件
教学过程:
一、解读原题,直奔主题。
1、谈话,激情导入
师:同学们,我们的祖国有着几千年的悠久文化,在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作,《孙子算经》就是其中的一部,大约产生于一千五百年前,“鸡兔同笼”问题就是《孙子算经》中的一道古老的数学趣题。
(1)课件出示古趣题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
(2)揭示课题
(3)原题解读
师:这是一道古代的数学题,同学们读完题,能不能用现代的教学语言叙述一遍?
课件出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?
[设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与美丽,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望。]
二、合作探究,寻找策略。
1、改变原题
师:同学们,题目中的数据较大,为了便于研究,我们可先从简单问题入手,老师把题目中的数据变小。
(1)出示例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?
(2)理解题意:从题中你获得哪些信息?
让学生找出隐藏的两条信息:一只鸡2只脚,一只兔4只脚。
探索策略
2、列表尝试法
①猜一猜:笼子里可能有几只鸡?几只兔?
②说一说:他猜的对吗?要怎么知道他猜的对不对?
③试一试:在答题卡上自主尝试,如果答案不对,想一想怎样调整能更快找到答案,最后数一数一共试了几次。
④展示答题卡:我试了( )次得出答案。鸡有( )只,兔有( )只。
⑤反馈交流
A、按顺序尝试,数一数试了几次?从表中你发现了什么规律?
B、取中或跳跃尝试,数一数试了几次?有什么秘诀?
⑥小结:用列表法解答不一定要一只一只地尝试,也可以2只或3只跳着尝试,这样尝试的次数就更少,就能更快地找到答案。
[设计意图:列表尝试法虽然繁琐,但它是解决问题一种重要的策略和方法。让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下,随着鸡(或兔)只数的调整,脚的总数也发生变化,为下面学习假设法和代数法做好铺垫。]
3、假设法
①、学生独立尝试列式解答
②、小组讨论,说一说用假设法解答的算理
③、汇报反馈
④、课件动态展示假设法的两种思路,老师边演示边提问题让学生回答。
A、假设笼子里都是鸡,一共有几只脚?
条件告诉我们几只脚,这样就少了几只脚呢?
为什么会少了10只脚呢?一只兔看成一只鸡,少了几只脚?
那么几只兔看成鸡一共少了10只脚呢?
B、假设笼子里都是兔,一共有几只脚?与条件比多了几只脚?
为什么会多了6只脚?一只鸡看成一只兔,多了几只脚?
那么几只鸡看成兔一共多了6只脚呢?
⑤、让学生对照课件说一说算式表示的意义
⑥、思考:为什么假设全是鸡,先求出的是兔的只数?为什么假设全是兔,先求出的是鸡的只数?
[设计意图:让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点,也是教学的难点。老师以列表尝试法为基础,放手让学生在独立尝试的基础上合作探究,学生从自主尝试到讨论汇报、互动,结合课件的动态演示,巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化为数学语言,从而形成了解决问题的新策略,发展了学生的思维水平,获得了新的数学思想方法。]
4、方程解
解:设兔有 只,则鸡有 只。
也可以设:鸡为 只,则兔有 只。(略)
师:在列方程解答时碰到什么困难?该如何解决?
[设计意图:方程解是学生在五年级已经学过的解决问题的一种基本方法,运用它解决“鸡兔同笼”问题便于学生清楚地理解数量关系,不失为解决此类问题的一种好方法,也让学生体验、领悟解决“鸡兔同笼”问题策略的多样化。]
5、梳理小结,比较优化。
三、推广应用,建立模型。
1、选择自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的原题。
2、解决生活中的“鸡兔同笼”的问题。
(1)动物园中的问题。
动物园有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
(2)游乐园中的问题。
有38个同学去游乐园划船,共租了8条船,每条船都坐满了。大船每条各乘6人,小船每条各乘4人。大小船各租了几条?
3、对比联系,建立模型。
4、小结:今天我们研究这类“鸡兔同笼”问题,不仅仅只解决鸡和兔的问题,主要是要用今天学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。
5、让学生举出生活中类似的“鸡兔同笼”问题。
[设计意图:放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题,及巩固了新知,又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在,凸显了本节课的学习价值。在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结,提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略,为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础]
四、引导阅读,课外延伸。
1、阅读并思考课本114页的“阅读材料”。
2、完成练习二十六的1—3题。
[设计意图:“抬脚法”也叫“金鸡独立法”是一种特殊而巧妙的解法,学生不容易理解,课后的阅读给学生一个自主探究、交流的空间,又让学生进一步感受到我国古代数学的魅力。练习作业设计的层次性、挑战性,满足了学生个性化学习的需要,为学生的课外发展提供平台。]
篇4 “鸡兔同笼”日记
许多同学怕上奥数课,因为一道道难缠的奥数题会搞得人头昏脑胀。而我对它却“情有独钟”,觉得“风景这边独好”。平时的课堂老师单调重复得比较多,让人乏味。每次奥赛课却给我带来新鲜感,让我学到许多课内无法学到的知识,许多平时难以解决的思考题,在这里都能迎刃而解。
今天的一堂课,又让我感受到了学习的快乐。老师教我们用“鸡兔同笼”法解题,其中一道题是这样写的:
3头牛和8只羊共吃青草42。5千克;8头牛和23只羊一天吃共青草117。5千克,如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍,那一只羊一天吃草多少千克?
老师问:“这道题谁会解答?”我举手了,但老师没发现,自己讲解了:“其实这道题蛮简单的。我们由3头牛和8只羊一天共吃草42。5千克,可知3×3头牛和8×3只羊一天可吃……”老师的解答步骤共有4步,而我想的才用了3步。老师讲完后,我说:“老师,我只要用3步就能解决问题。”老师说:“那你说一说你的解法。”我说:“条件里说一头牛一天吃的草是羊一天吃草数的3倍,我把牛转化成羊来算后,3头羊就转化成3×3只羊,一共有9+8=17只羊,用3头牛和8只羊一天吃草的总量42。5÷17=2。5千克,求出每只羊每天吃草2。5千克了。”老师笑着说:“对,安婷的解题方法叫作替代法,用在这道题上使解答很简便,大家以后要向她学习这种不断求新的学习态度,不要只满足于一种解法。”夸得我心里美滋滋的。
我学习,我快乐,这里的“风景”真奇特,同学们,让我们一起来欣赏它吧!
评:“快乐学习,学习快乐。”是新课程所追求的,面对人人头痛的奥数题,小作者却“情有独钟,”可见其热爱数学,热爱奥数,善于从学习中寻找成功的快乐。日记真实纪录了小作者另辟捷径解决一道奥数题的过程,我们也看到了开放的课堂打开了学生思维定势,使课堂充满活力、生机。
篇5 “鸡兔同笼”日记
我从小就爱数学,爱做数学题,特别是数学广角。说起数学广角,我想起了这个学期的“鸡兔同笼”问题,起初我一听这名儿,便知道这个问题一定不简单。但我并没有被问题吓倒,难题反而能激发我的兴趣。我开始不断研究此类题,我一下子就发现了其中的奥秘。原来这题可以用假设法、解方程和列表格多种方法。不过我更倾向假设法,因为我发现这种方法有很大的挑战性,十分有趣。
先假设它们全是鸡,于是根据鸡、兔头的总数,就可以算出在假设条件下共有几只脚,再与原有的脚数相比较,看看差是多少,再从中求出兔的数量。从中我还发现了几个数量关系呢!
①兔=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡、兔头的总数量)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)
②鸡=(每只兔脚数×鸡、兔头的总数量-实际脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)
而且这类题目在我们日常现实生活中也会随时遇到,前些日子妈妈带我去万寿宫买练习本,簿练习本0·8元/本,厚练习本1·5元/本,妈妈给我9·9元钱让我买8本练习本。我立刻就明白妈妈是在考验我呢!
我可不能让她小看了我,运用课堂上所学到的知识,我买了5本厚练习本、3本簿练习本。
从这件事中,我明白了一个道理:数学知识在现实生活中真是无处不在啊,只要你乐于探索,你就会有更多奇妙的发现。
篇6 “鸡兔同笼”日记
许多同学怕上奥数课,因为一道道难缠的奥数题会搞得人头昏脑胀。而我对它却“情有独钟”,觉得“风景这边独好”。平时的课堂老师单调重复得比较多,让人乏味。每次奥赛课却给我带来新鲜感,让我学到许多课内无法学到的知识,许多平时难以解决的思考题,在这里都能迎刃而解。
今天的一堂课,又让我感受到了学习的快乐。老师教我们用“鸡兔同笼”法解题,其中一道题是这样写的:
3头牛和8只羊共吃青草42.5千克;8头牛和23只羊一天吃共青草117.5千克,如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍,那一只羊一天吃草多少千克?
老师问:“这道题谁会解答?”我举手了,但老师没发现,自己讲解了:“其实这道题蛮简单的。我们由3头牛和8只羊一天共吃草42.5千克,可知3×3头牛和8×3只羊一天可吃……”老师的解答步骤共有4步,而我想的才用了3步。老师讲完后,我说:“老师,我只要用3步就能解决问题。”老师说:“那你说一说你的解法。”我说:“条件里说一头牛一天吃的草是羊一天吃草数的3倍,我把牛转化成羊来算后,3头羊就转化成3×3只羊,一共有9+8=17只羊,用3头牛和8只羊一天吃草的`总量42.5÷17=2.5千克,求出每只羊每天吃草2.5千克了。”老师笑着说:“对,安婷的解题方法叫作替代法,用在这道题上使解答很简便,大家以后要向她学习这种不断求新的学习态度,不要只满足于一种解法。”夸得我心里美滋滋的。
我学习,我快乐,这里的“风景”真奇特,同学们,让我们一起来欣赏它吧!
评:“快乐学习,学习快乐。”是新课程所追求的,面对人人头痛的奥数题,小作者却“情有独钟,”可见其热爱数学,热爱奥数,善于从学习中寻找成功的快乐。日记真实纪录了小作者另辟捷径解决一道奥数题的过程,我们也看到了开放的课堂打开了学生思维定势,使课堂充满活力、生机。